Aplicacions i Recursos de Física i Química

📋 Resposta i discussió

Es tracta d'un moviment rectilini i uniforme. Amb l'expressió: t= x / v on x= 80 m es pot determinar el temps t de cada trajectes (anada i tornada) per a cadascun dels dos mòbils (ciclista i cavall). Llavors:

Ciclista:

• viatge d'anada on v = 50 km/h (≈ 13,9 m/s): t_(anada) = 80 m / 13,9 m/s → t_(anada) = 5,8 s
• viatge de tornada on v = 50 km/h (≈ 13,9 m/s): t_(tornada) = 80 m / 13,9 m/s → t_(tornada) = 5,8 s
• temps total del viatge d'anada i tornada: t_(total) = t_(anada) + t_(tornada) = 5,8 s + 5,8 s → t_(total) = 11,6 s

Cavall:

• viatge d'anada on v = 40 km/h (≈ 11,1 m/s): t_(anada) = 80 m / 11,1 m/s → t_(anada) = 7,2 s
• viatge de tornada on v = 60 km/h (≈ 16,7 m/s): t_(tornada) = 80 m / 16,7 m/s → t_(tornada) = 4,8 s
• temps total del viatge d'anada i tornada: t_(total) = t_(anada) + t_(tornada) = 7,2 s + 4,8 s → t_(total) = 12,0 s

Aquestes mateixes dades poden veure's representades en la següent gràfica posició-temps:

Discussió: A partir dels càlculs i la representació gràfica es pot concloure que el ciclista arribarà primer ja que per tal de completar el trajecte necessitarà 11,6 s davant dels 12 s que necessità el cavall.

---

• Es faciliten també els materials per a poder realitzar una activitat d'aula alternativa basada en aquest mateix repte i que es troben publicats a l'ARC del CESIRE [ENLLAÇ].
• Es mostra un exemple de vídeo que pot ser crear amb aquesta proposta d'activitat alternativa:

---

• Aquesta simulació forma part del treball La física de batxillerat amb simulacions scratch que és un treball final del Màster Universitari en Educació i TIC (e-Learning) de la UOC que va resultar premiat com a un dels millors treballs finals del màster (veure notícia) i també va ser guardonat amb una Menció d'Honor al certamen Internacional Ciencia en Acción 2017 (veure llibre d'actes).

💡 Material complementari

🏅 Distincions

❌ Tancar

📋 Resposta i discussió

A causa de l'efecte de la gravetat (acceleració vertical cap avall) que afecta d'igual manera tant la caiguda lliure del mico com el component vertical del moviment parabòlic que descriu la fletxa els dos mòbils quedaran afectats d'igual manera. Llavors, si el caçador apunta bé sempre tocarà el mico si la velocitat inicial és suficient com per assolir l'abast horitzontal necessari per arribar a on és el mico. Quan la velocitat inicial sigui gran el mico serà caçat proper a la branca de l'arbre mentre que si la velocitat inicial és baixa llavors serà caçat en una posició més propera al terra.

Matemàticament es demostra per:

Si x és la distància horitzontal que hi ha entre el caçador i l'arbre i H és l'alçada inicial del mico llavors la fletxa s'haurà de llançar amb un angle que vindrà donat per: tan α = H / x

Moviment de la fletxa: Si no hi hagués gravetat la fletxa assoliria una alçada H en el temps t que tarda a recórrer la distància horitzontal x segons:

• Temps del moviment: t= x / v_ox
• Alçada de la fletxa (sense gravetat): H= y_o + v_oy ∙ t
• Però donada l'existència de la gravetat llavors en aquest mateix temps t l'alçada de la fletxa serà: y_fletxa= y_o + v_oy ∙ t - (g ∙ t²) / 2 → y_fletxa= H - g ∙ t² / 2

Moviment del mico: pel que fa al moviment de caiguda lliure del mico aquest vindrà descrit per:

• y_mico= H - g ∙ t² / 2 on v_oy = 0

Discussió: De les equacions dels dos moviments es comprova que en tot moment y_fletxa= y_mico (mateixa equació per als dos mòbils). Llavors, el mico serà caçat sempre que l'angle de llançament sigui el correcte i quan la velocitat inicial sigui suficient com per assolir l'abast de la posició horitzontal del mico.

---

• Aquesta simulació forma part del treball La física de batxillerat amb simulacions scratch que és un treball final del Màster Universitari en Educació i TIC (e-Learning) de la UOC que va resultar premiat com a un dels millors treballs finals del màster (veure notícia) i també va ser guardonat amb una Menció d'Honor al certamen Internacional Ciencia en Acción 2017 (veure llibre d'actes).